Matematică elementară în școala elementară: efectul interferenței asupra învățării tabelului înmulțirii partea 2
Nov 01, 2023
Aceste excluderi au lăsat 17 participanți care au finalizat studiul și ale căror rezultate sunt raportate mai jos (interval de vârstă 6;1–7;11, medie=7;0, SD=0;5): doi în clasa a doua , 14 în clasa I, și unul în grădiniță. Niciunul dintre ei nu cunoștea niciunul dintre cele 16 fapte de multiplicare predate în studiu (Fișier suplimentar 1: Tabelul S7a).
În timp, memoria noastră este inevitabil afectată. Cu toate acestea, vârsta nu este singurul factor determinant. Cercetările arată că, cu exerciții fizice adecvate și menținerea unei atitudini pozitive, putem menține o memorie bună și o funcție cognitivă, chiar și la vârste mai înaintate.
Când suntem tineri, creierul nostru este mai activ și mai receptiv. Acest lucru se datorează în principal pentru că atunci când copiii învață și experimentează lucruri noi, neuronii creierului lor sunt pe deplin stimulați. Această stimulare promovează conexiunile și transmiterea semnalului între neuroni, îmbunătățind astfel abilitățile noastre de învățare și memorie.
Cu toate acestea, pe măsură ce îmbătrânim, creierul nostru pierde treptat anumiți neuroni și conexiuni, ceea ce poate duce la o scădere a memoriei și a funcției cognitive. Cu toate acestea, putem activa neuronii creierului și să promovăm conexiunile dintre neuroni prin exerciții adecvate, îmbunătățindu-ne astfel memoria și abilitățile cognitive. De exemplu, antrenarea memoriei, cum ar fi puzzle-uri, Sudoku etc., ne poate îmbunătăți memoria și concentrarea.
De asemenea, este important să păstrați o atitudine pozitivă. Cercetările arată că fericirea și emoțiile pozitive pot promova conexiunile dintre neuronii din creier, îmbunătățind astfel funcția noastră cognitivă și memoria. Prin urmare, ar trebui să menținem emoțiile pozitive cât mai mult posibil, să interacționăm mai mult cu familia și prietenii și să participăm la unele activități interesante pentru a ne face să ne simțim fericiți și mulțumiți.
În concluzie, vârsta nu este singurul factor determinant al memoriei și al funcției noastre cognitive. Cu exerciții fizice adecvate și menținerea unei atitudini pozitive, putem menține o memorie bună și o funcție cognitivă chiar și la vârste mai înaintate. Să înfruntăm viața în mod pozitiv, să rămânem optimiști și sănătoși și să ne lăsăm creierul să fie pe deplin stimulat și exercitat. Se poate observa că trebuie să ne îmbunătățim memoria. Cistanche deserticola poate îmbunătăți semnificativ memoria, deoarece Cistanche deserticola poate regla și echilibrul neurotransmițătorilor, cum ar fi creșterea nivelului de acetilcolină și a factorilor de creștere. Aceste substanțe sunt foarte importante pentru memorie și învățare. În plus, carnea poate, de asemenea, să îmbunătățească fluxul sanguin și să promoveze livrarea de oxigen, ceea ce poate asigura că creierul primește suficiente nutrienți și energie, îmbunătățind astfel vitalitatea și rezistența creierului.
Faceți clic pe cunoașteți modalități de îmbunătățire a funcției creierului
Stimuli
Fiecare copil a învățat aceleași 16 fapte de înmulțire, în care ambii operanzi erau între 3 și 9. Nu au existat legături (N×N). Operandul mai mic a apărut primul. Cele 16 fapte au fost grupate în 4 seturi cu câte 4 fapte în fiecare: două seturi cu similitudini scăzute între fapte și două seturi cu similaritate mare (adică, nivelul de similitudine a fost manipulat în cadrul participantului).
Toți copiii au învățat aceleași 16 fapte, dar gruparea faptelor în 4 seturi a fost diferită pentru fiecare copil (Fișier suplimentar 1: Tabelul S4). Gruparea per copil a fost aleatorie și a fost concepută pentru a maximiza diferența dintre seturile cu similaritate scăzută și seturile cu similaritate ridicată. De asemenea, ne-am asigurat că asemănarea nu este confundată de dimensiunea problemei - adică, seturile cu similaritate scăzută nu au fost în mod constant mai ușor din cauza operanzilor mai mici. .
Dimensiunea medie a operandului în seturile cu similaritate scăzută a fost ușor mai mare decât în seturile cu similaritate ridicată (Tabelul 1. Pentru participanții excluși, a existat o diferență foarte mică în dimensiunea problemei, Fișier suplimentar 1: Tabelul S5). Participanților nu li s-a spus despre manipularea similarității. Experimentatorii știau despre manipulare, dar nu li s-a spus, pentru fiecare săptămână specifică, dacă era o asemănare mare sau o asemănare scăzută.
Similitudine de calcul
Există multe metode posibile pentru a calcula similitudinea dintre fapte dintr-un anumit set. Diferite metode se bazează pe ipoteze teoretice diferite despre mai multe probleme, de exemplu, dacă indicele de similaritate ar trebui să reflecte asemănarea dintre cifre sau dintre cuvinte, dacă ar trebui să fie sensibil la rolul unei anumite cifre/cuvânt ca anoperand sau rezultat etc. (cf. Anexa lui Dotan & Friedmann, 2019).
În absența unei comparații sistematice între diferitele metode de calcul a similarității, am folosit o metodă simplă pe care studiile anterioare au arătat-o a fi eficientă (De Visscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Dotan & Friedmann, 2019). În primul rând, asemănarea dintre două fapte a fost definită ca numărul de perechi de cifre care au apărut în ambele fapte, indiferent de poziția cifrelor în fapt și de rolul lor ca operand sau rezultat. De exemplu, faptele 8×7=56 și 8 ×3=24 nu au o pereche de cifre comună (doar cifra 8 apare în ambele), astfel încât asemănarea lor este 0. Faptele 3×4=12 și 3×{7=21au 3 perechi de cifre comune (1–2 , 2–3 și 1–3), deci asemănarea lor este 3.
Apoi, indicele de similaritate pentru un set de 4 fapte a fost calculat prin însumarea asemănărilor pe perechi ale tuturor celor 6 perechi de fapte din set. Pentru tabelul de multiplicare până la 9×9, acest indice de similitudine reflectă în esență suprapunerea dintre cifrele celor două fapte (operanzi și răspuns), fără penalizare pentru o singură cifră suprapusă și o penalizare neliniară pentru cifre suprapuse suplimentare.
Procedură
Sesiunile de experiment s-au desfășurat în perioada pandemiei COVID-19, ceea ce a împiedicat întâlnirile față în față, așa că s-au desfășurat în ședințe video online unu-la-unu cu voce la un apel telefonic. Pentru a reduce efectele diferențelor interindividuale, designul a fost complet în cadrul participantului, adică toți copiii au fost supuși aceleiași proceduri. Experimentul a început cu o săptămână de teste pre-experiment (săptămâna 1; Fig. 1).
În acest moment, copiii nu începuseră încă să învețe, așa că, evident, aproape invariabil au răspuns „Nu știu”. Testul pre-experimental a avut ca scop în primul rând să verifice dacă participanții nu aveau cunoștințe anterioare de multiplicare. Au urmat imediat patru săptămâni de antrenament (săptămânile 2-5). După o întârziere de o săptămână, a existat un test post-experiment (săptămâna 7) și un alt test post-experiment după o întârziere suplimentară de 4 săptămâni (săptămâna 12). Săptămânile experimentului nu au fost aliniate cu zilele calendaristice ale săptămânii.
Pentru a crește relevanța pentru situațiile școlare-învățare, ne-am propus să examinăm efectul specific al similitudinii asupra învățării (spre deosebire de efectul său asupra testării/recuperării, ca în Campbell, 1987), așa că am aplicat manipularea similarității în timpul sesiunilor de învățare, dar nu în timpul testului. sesiuni. În sesiunile de testare, fapte similare și diferite au fost amestecate.
Perioada de pregătire (săptămânile 2-5)
Fiecare săptămână de antrenament a inclus 5 sesiuni, desfășurate în 5 zile diferite: 4 sesiuni de antrenament (aproximativ 20 de minute fiecare) în care au fost repetate cele 4 fapte din acea săptămână, urmate, cu un interval de cel puțin o zi, de o sesiune de testare săptămânală. sesiunea a constat dintr-un test înainte de sesiune, 4 runde de antrenament și un test post sesiune.
Runde de antrenament
Fiecare sesiune de antrenament a inclus 4 runde de antrenament, care au fost nucleul învățării. Fiecare rundă a început cu experimentatorul spunând fiecare fapt și participantul repetându-l. Erorile au fost corectate imediat. Participanții au preluat apoi toate faptele pe care și le-au amintit (exercițiul și rezultatul), iar experimentatorul a corectat orice erori. În cele din urmă, experimentatorul a întrebat despre orice fapt pe care copilul nu l-a preluat, cu corectarea imediată a erorilor. Ori de câte ori a fost corectată o eroare, participantul a repetat fapta corectă (exercițiu și rezultat) până când a spus-o corect. Ordinea de prezentare a faptelor a fost aleatorie și a fost diferită pentru fiecare prezentare a celor 4 fapte (contrabalansat în cadrul participanților).
Teste pre și post-sesiune în sesiunile de antrenament
Aceste teste au avut loc la începutul și la sfârșitul fiecărei sesiuni de antrenament. Prima sesiune de antrenament de o săptămână nu a inclus un test înainte de sesiune, deoarece copilul nu începuse încă să învețe faptele din acea săptămână. Ambele teste au avut aceeași structură: copilul a fost testat o dată pe fiecare dintre cele 4 fapte ale săptămânii, întrebând „Cât costă X ori Y?” După ce copilul a răspuns la toate cele 4 fapte, erorile au fost corectate: pentru fiecare fapt în care copilul a greșit sau nu a știut răspunsul, experimentatorul a spus exercițiul și soluția, iar copilul a repetat-o. Dacă copilul a repetat incorect, experimentatorul a cerut să repete faptul din nou și din nou, până când acesta a fost repetat corect.
Sesiuni săptămânale de testare în timpul perioadei de antrenament
În ultima sesiune a fiecărei săptămâni, copilul a fost testat fiecare dintre faptele învățate până acum în săptămâna curentă și în săptămâna precedentă, adică pe 4 fapte la sfârșitul primei săptămâni de antrenament și toate cele 16 fapte la sfârșitul celei de-a patra săptămâni de antrenament. . Acest test săptămânal a inclus 2 runde, fiecare prezentând toate faptele testate în ordine aleatorie (ordine diferită în fiecare rundă), cu limitarea că cele 4 fapte din săptămâna curentă au fost primele din fiecare rundă. Nu a fost oferit niciun feedback, cu excepția încurajării generale. În aceste teste săptămânale și testele pre-experiment și post-experiment (descrise mai jos), exercițiile de similaritate scăzută și de mare asemănare au fost amestecate în aceeași sesiune.
Din aceste teste săptămânale, am analizat doar răspunsurile cele mai sigure. Pentru a determina cât de fiabil este fiecare răspuns particular în ceea ce privește informarea cu privire la efectul similarității, trebuie luați în considerare doi factori principali. În primul rând, în fiecare săptămână participanții au fost testați cu privire la faptele învățate în săptămâna curentă și în săptămânile precedente, dar am analizat doar răspunsurile la faptele din săptămâna curentă, pentru a evita confundarea cu timpul scurs de la învățare. În al doilea rând, în fiecare sesiune de testare săptămânală, participanții au fost testați pentru fiecare fapt de două ori, în două runde.
Din aceste două runde, am considerat că prima rundă este mai fiabilă, deoarece, probabil, această rundă reflectă cunoștințele pe termen lung ale participantului mai bine decât runda a doua (mai jos, vom vedea rezultate care indică că acesta a fost într-adevăr cazul). Răspunsurile din a doua rundă pot fi confundate de efectele locale – de exemplu, participanții pot pur și simplu să-și repete răspunsurile din prima rundă. Astfel, pe parcursul secțiunii de rezultate, analizele săptămânale ale testelor se referă doar la răspunsurile din prima rundă, cu excepția cazului în care se spune altfel în mod explicit.
Testare pre-experiment (săptămâna 1)
Săptămâna 1 a inclus 4 sesiuni de testare, desfășurate în 4 zile separate. În prima sesiune, copilul a fost testat pe 10 adunări cu o singură cifră și 7 scăderi cu o scădere cu o singură cifră și rezultat. Rezultatele acestor teste de adunare/scădere sunt raportate în Fișierul suplimentar 1: Tabelele S5 și S6. În fiecare dintre următoarele 3 ședințe, copilul a fost testat pe 43 de fapte de înmulțire (fiecare fapt o dată pe ședință, adică de 3 ori pe săptămână): toate perechile de operanzi între 2×2 și 9×9 (36 de fapte, operandul mai mare a apărut pe al doilea), și 7 fapte cu 0 sau 1 ca operanzi. Întrebarea a fost „Cât este X ori Y?” Nu a fost oferit niciun feedback, cu excepția încurajării generale.
Testare post-experiment (săptămânile 7 și 12)
Fiecare dintre aceste două săptămâni a inclus 4 sesiuni de testare, desfășurate în 4 zile diferite. Primele 3 sesiuni au testat cunoștințele faptelor de multiplicare ca la testele pre-experimentale. A patra sesiune a fost un test cu alegere forțată cu două alternative. Elementul de distragere pentru un fapt a fost rezultatul unui alt fapt din același 4-fapt set. În săptămâna 7, testul cu alegere forțată a inclus o singură rundă cu 16 întrebări - fiecare fapt instruit a apărut o dată.
În săptămâna 12, testul a inclus două runde, fiecare rundă întrebând o dată despre fiecare dintre cele 16 fapte antrenate. Faptele neinstruite nu au fost prezentate la testele de alegere forțată. Nu a fost oferit niciun feedback, cu excepția încurajării generale.
analize statistice
Pentru fiecare fapt, am definit două măsuri care reflectă asemănarea acestuia cu celelalte 3 fapte din același set. NumericSimilarity este similitudinea medie a faptului specific cu celelalte 3 fapte din set, iar Nivelul de similitudine este clasificarea setului ca similaritate scăzută sau similaritate ridicată. Gruparea faptelor în seturi a fost diferită pentru fiecare copil, astfel încât acești parametri au fost calculați pentru fiecare copil.
Pentru a examina efectul similitudinii asupra acurateței participanților, am transmis acuratețea per-fact (corectă/incorectă) unui model logistic liniar mixt (LLMM) cu Participantul și Faptul ca factori aleatori. Factorul critic în cadrul participantului a fost Similitudinea, predictorul de similaritate specific fiind fie Similitudine numerică (factor numeric) fie Nivelul de similaritate. Aceste LLMM au inclus, de asemenea, două covariate în interiorul participantului care țin cont de dimensiunea problemei: media și produsul operanzilor (dar în toate analizele critice, rezultatele au fost în esență aceleași atunci când s-au eliminat cei doi factori de dimensiune a problemei și, de asemenea, atunci când s-a eliminat factorul aleatoriu Fat). ). Alte configurații LLMM sunt detaliate mai jos.
În puținele cazuri în care un LLMM a atins un ft singular, care poate rezulta din supra-adaptare sau nu a convergeat, am încercat mai întâi să notăm z pentru fiecare predictor. Dacă asta nu a ajutat, am eliminat factorul aleatoriu Fact (rezultate similare au fost obținute la păstrarea acestui factor). Pentru a examina semnificația unui anumit factor sau a unei interacțiuni, am folosit un test al raportului log-probabilitate și am comparat LLMM complet cu un model în care acel factor/interacțiune a fost eliminat. Pentru aceste comparații, raportăm statistica de test 2(LL1− LL{0), care urmează o distribuție χ2 (LL{0și LL1 denotă log-probabilitatea modelului redus și modelului complet), și valoarea p corespunzătoare.
Rezultate
Învățarea faptelor diferite este mai ușor
În testele de la sfârșitul săptămânii, așa cum s-a prezis, acuratețea în săptămânile cu similaritate scăzută a fost mai mare decât în săptămânile cu fapte similare cu 13,7% (Fig. 2a), adică cu un factor de 1,25. Pentru a examina efectul de similaritate statistic, am folosit modelul telogistic liniar mixt descris în Metode. Variabila dependentă a fost acuratețea per-fapt, participantul și fapta erau factori aleatori și au existat 3 factori în cadrul subiectului: asemănarea (fie asemănarea numerică, fie nivelul de similitudine, în două analize separate) și cei doi factori de dimensiunea problemei ca covariabile (suma și produsul operanzilor).
Efectul asemănării a fost semnificativ (cu factorul nivel de similaritate: χ2(1)=7.34,p=0.007, cota de cote=0.41, Fig. 2a; cu factorul de similaritate numerică : χ2(1)=10.47, p{=0.001, raportul de cote=0.43, Fig. 2b; rezultate detaliate LLMM în fișierul suplimentar 1: Tabelul S10a, b). Deoarece numărul de participanți nu a fost mare, am verificat că efectul asemănării a fost semnificativ și atunci când se compară seturile cu similaritate ridicată și scăzută folosind instrumente statistice mai simple decât un model mixt liniar-test t pereche (t(16){{24} },90, p=0,04 cu o coadă, d=0,48 al lui Cohen) și testul Wilcoxon Signed Rank (W=91, p=0,04 cu o singură coadă ).
Un efect de similitudine a fost găsit și în rândul participanților excluși (în special, pentru cei 6 participanți a căror cantitate de date a fost suficientă pentru un efect de similitudine; Fișier suplimentar 1: Figura S2). Astfel, după cum sa prezis, copiilor le-a fost mai greu să învețe fapte care erau asemănătoare între ele și le-a fost mai ușor să învețe fapte diferite.
Rezultatele de mai sus se referă la prima rundă de răspunsuri a participanților în fiecare sesiune de testare săptămânală, deoarece am considerat răspunsurile din această rundă pentru a reflecta cunoștințele pe termen lung ale participanților mai fiabil decât răspunsurile din a doua rundă de testare. Totuși, efectul de similaritate a fost observat și în a doua rundă (același LLMM, efect de similitudine numerică: χ2(1)=6.72, p=0.01, oddsratio=0.49; dar efectul nu a fost semnificativ la utilizarea factorului Nivel de similaritate, χ2(1)=2.48, p{=0.12; Fișier suplimentar 1: Figura S3, Tabelul S11). Efectul de similitudine în răspunsurile din a doua rundă a fost mai mic decât în răspunsurile din prima rundă, în conformitate cu presupunerea noastră că prima rundă reflectă mai bine învățarea și efectul de similaritate.
În mod critic, efectul de similitudine a provenit din învățarea care a avut loc în timpul experimentului și nu poate fi atribuit cunoștințelor preexistente. În testele pre-experimentale asupra faptelor de înmulțire (în săptămâna 1), acuratețea medie asupra faptelor de instruit a fost practic zero, nefiind loc pentru un efect de similitudine: 2,7% în seturile cu similaritate scăzută și 2,5% în seturi de mare similitudine. Diferența de 0,2% dintre seturile cu similaritate scăzută și mare nu a fost semnificativă (un model liniar logistic mixt nu a convergit, așa că am folosit un test t pereche: t(16)=0.32 , cu o coadăp=0.37).
Contrary to findings with older children (De Visscher & Noël, 2014a), the participant's sensitivity to similarity (hereby StS, Fig. 2a) did not predict their overall accuracy. To examine this, we entered the per-participant overall accuracy as the dependent variable in multiple linear regression. The critical predictor was the participant's StS, defined as Δaccuracy between low- and high-similarity sets (Δaccuracy>0 indică o sensibilitate mai mare).
Un al doilea predictor a controlat pentru faptul că fiecare copil a învățat faptele de multiplicare într-o grupare diferită, cu niveluri specifice diferite de similitudine. Acest predictor a fost definit ca similaritate=SimH − SimL, SimHand SimL indicând similaritatea numerică medie a participantului în cadrul setului dintre cele două seturi cu similaritate mare și cele două seturi cu similaritate scăzută, în mod corespunzător.
Dacă StS al participantului afectează acuratețea generală, predictorul St-ului ar trebui să aibă un efect negativ semnificativ. Nu a fost cazul: niciunul dintre predictori nu a avut un efect semnificativ (StS:b{{0}}−0.55, p=0.21; Δsimilaritate: b{{ 6}}−0.12, p{{10}}.30). Totuși, în mod esențial, sensibilitatea ridicată la similaritate a prezis performanțe scăzute în seturile cu similaritate ridicată: într-o regresie similară, în care variabila dependentă a fost acuratețea în seturile cu similaritate ridicată, predictorul lui St a avut un efect negativ semnificativ (b= −0,61,p=0,006 cu o singură coadă), fără efect de Δsimilaritate (b=−0,57, p=0,20 cu o singură coadă).
Un astfel de efect al StS nu a fost găsit atunci când variabila dependentă a fost precisă în seturile cu similaritate scăzută (StS: b=0.39, adică opus direcției prezise; Δsimilaritate: b=-{{4} }.57, cu o coadăp=0.20). În concluzie, sensibilitatea la similitudine a perturbat învățarea în special în condiții de mare asemănare.
Constatările de mai sus arată clar că este mai ușor să înveți fapte diferite decât altele similare. În secțiunile următoare, examinăm de ce este așa.
Efectul de similitudine apare în mod specific din gruparea faptelor în sesiunile de antrenament
Care este originea efectului de similitudine? Presupunerea noastră, prezentată în Introducere, a fost că efectul de similitudine își are originea în gruparea specifică a faptelor în seturi săptămânale în timpul perioadei de învățare. În special, am presupus că o asemănare mare între faptele dintr-o săptămână (de aici, „asemănarea în cadrul setului”) ar perturba învățarea. În mod corespunzător, indicele de similitudine definit de noi surprinde similaritatea dintre fiecare fapt și celelalte 3 fapte din aceeași săptămână.
O viziune alternativă este că învățarea este perturbată de similitudinea dintre faptele din săptămâna curentă și faptele învățate în săptămânile precedente.
Aceasta seamănă cu ideea propusă de de Visscher și Noël (2014b): ei au presupus că faptele de înmulțire sunt învățate într-o anumită ordine și că învățarea este modulată de similitudinea dintre fiecare fapt și toate faptele anterioare din această „listă de învățare”. Un indice de similitudine care reflectă această viziune alternativă ar trebui să surprindă asemănarea dintre fiecare fapt și toate faptele din săptămânile anterioare.
For more information:1950477648nn@gmail.com
