Seroprevalența COVID-19 în Canada Modelarea scăderii și creșterea imunității COVID-19 în Canada Un studiu canadian al rețelei de cercetare a imunizării

Abstract:

Seroprevalența COVID-19 se modifică în timp, odată cu infecția, vaccinarea și scăderea imunității. Sunt necesare estimări de seroprevalență pentru a determina când este necesară o acoperire sporită de vaccinare COVID-19 și când ar trebui luate în considerare dozele de rapel, pentru a reduce răspândirea și severitatea bolii infecției cu COVID-19. Utilizăm un model structurat pe vârstă, care include infecția, vaccinarea și scăderea imunității pentru a estima distribuția imunității la COVID-19 în populația canadiană. Acesta este primul model matematic care face acest lucru. Estimăm că 60-80% din populația canadiană are o anumită imunitate la COVID-19 până la sfârșitul verii 2021, în funcție de caracteristicile specifice ale vaccinului și de rata de scădere a imunității. Rezultatele modelelor indică faptul că utilizarea crescută a vaccinării la grupele de vârstă 12-29 de ani și doze de rapel la grupa de vârstă peste 50 de ani sunt necesare pentru a reduce severitatea reapariției COVID-19 din toamna 2021.

Când a izbucnit pentru prima dată COVID-19, oamenii nu au avut suficiente contramăsuri. Ei nu puteau rezista riscului de a se infecta decât prin îmbunătățirea imunității lor. Somnul de înaltă calitate poate promova organismul să producă mai mulți factori de somn, care pot promova celulele albe din sânge. crește, și în același timp întărește capacitatea de detoxifiere a ficatului, care poate elimina bacteriile și virusurile care invadează corpul uman. În același timp, polizaharidele din Cistanche deserticola au un impact semnificativ asupra formării și activității limfocitelor umane. Poate crește proliferarea limfocitelor, întărind astfel organismul, funcția imunitară.

Faceți clic când să luați cistanche

Cuvinte cheie: seroprevalență; COVID-19; modelarea bolilor infecțioase; epidemiologie matematică.

1. Introducere

Pandemia COVID-19 continuă să afecteze viețile canadienilor. În ciuda utilizării în creștere a vaccinării, a primei și a doua doze și a scăderilor semnificative ale cazurilor de COVID-19 în ultimul timp, rămân întrebări cu privire la viitorul pandemiei de COVID-19 în această țară și orice nevoie viitoare de COVID -19 vaccinuri pentru a combate reapariția COVID-19.

Un pas necesar în înțelegerea posibilităților de reapariție sau a nevoilor viitoare de vaccin constă în determinarea și cuantificarea imunității la populația canadiană. Au fost efectuate studii de seroprevalență în diferite cohorte de populație (vezi [1,2] pentru exemple și [3] pentru mai multe informații, multe altele sunt în desfășurare - vezi [4] pentru detalii) care pot informa calculele distribuției imunității.

Un studiu statistic recent realizat de COVID{{0}} Immunity Task Force (CITF), care încorporează diferite studii de seroprevalență a populației în analiza lor, a estimat că populația canadiană are o anumită imunitate împotriva COVID{-19: din cauza la infecție, 5,4% (95% CrI: 0,6 până la 15,8) la 31 mai 2021; din cauza infecției și vaccinării, 44,9% (95% CrI: 44,2 până la 45,8) la aceeași dată [5] (Interval credibil (CrI)). CITF [5] este singurul grup de lucru despre care știm și care a încercat să cuantifice seroprevalența în populația canadiană.

Este de interes să oferim alte estimări ale imunității COVID-19 în populația canadiană. Modelele matematice ale infecției și vaccinării cu COVID-19 pot fi utilizate pentru a estima distribuțiile imunității. Într-un studiu anterior, am dezvoltat un model matematic de infecție și vaccinare cu COVID-19 [6]. Modelul urmărește starea de infecție și imunitate în funcție de vârstă. O diferență importantă a modelului nostru față de alte modele de COVID-19 este că încorporează rezultate diferențiate ale imunității, determinate de severitatea infecției, care este în cele din urmă legată de prevalența comorbidităților în populația canadiană în funcție de vârstă. O a doua diferență importantă este că modelul nostru include efectele imunității în scădere, prin care protecția imunității dobândită în urma infecției sau vaccinării poate scădea în timp. Prin urmare, modelul poate oferi estimări variabile în timp ale seroprevalenței COVID-19, care, la rândul lor, pot fi utilizate pentru a informa factorii de decizie în domeniul sănătății publice cu privire la politica de vaccinare, adică direcționând acoperirea primară către anumite grupuri de vârstă sau dozele de rapel.

În studiul actual, folosim modelul nostru matematic pentru a determina distribuțiile imunității în populația canadiană, în funcție de vârstă, de infecție și vaccinare. Modelul este potrivit pentru datele zilnice privind incidența COVID-19 până la 27 iunie 2021 [7] și încorporează acoperirea reală (până la 27 iunie 2021) și proiectată (până în septembrie 2021) a primei și a doua doze de COVID{ {7}} vaccinuri [7,8]. Folosim apoi modelul pentru a cuantifica distribuțiile imunității din ianuarie 2020 până în martie 2022, având în vedere diferite caracteristici presupuse ale vaccinurilor împotriva diferitelor variante de îngrijorare (adică, protecție împotriva infecțiilor, protecție împotriva bolilor severe) și rate diferite de scădere a imunității. În rezumat, constatăm că 60-80% din populația canadiană are o anumită imunitate la COVID-19 până la sfârșitul verii 2021, în funcție de caracteristicile specifice ale vaccinului și de rata de scădere a imunității. Rezultatele modelului indică, de asemenea, că o utilizare crescută a vaccinării la grupele de vârstă 12-29 de ani și doze de rapel la grupa de vârstă peste 50 de ani sunt necesare pentru a reduce severitatea reapariției COVID-19 din toamna 2021.

2. Metode

Am implementat un model de infecție cu COVID{{0}} cu structură de vârstă (adică, grupurile 0–4, 5–9, . . . , 75 de ani și plus). O diagramă de flux a modelului este prezentată în Figura 1 pentru o grupă de vârstă. Modelul se bazează pe o structură model susceptibil-expus-infectat-vaccinat-susceptibil (SEIVS). Folosim Si, E k j, Ij și V`i pentru a desemna numărul de indivizi sensibili, expuși, infectați și vaccinați din fiecare grupă de vârstă, unde I (1 mai mic sau egal cu i mai mic sau egal cu 4) reprezintă starea imună, j (2 Mai mică sau egală cu j Mai mică sau egală cu 4) indică severitatea simptomelor, k (1 Mai mică sau egală cu k Mai mică sau egală cu 3) reprezintă stadiile din clasa expusă (pentru a obține Gamma- șederi expuse distribuite) și `=1, 2 indică numărul de doze de vaccin pe care indivizii le-au primit.

O descriere detaliată a modelului matematic poate fi găsită în [6] și în Anexă. Pe scurt, presupunem că boala ușoară (I2), moderată (I3) sau severă (I4) poate fi experimentată la infecție și că probabilitatea apariției bolii ușoare, moderate sau severe este determinată de statutul de comorbiditate în fiecare grupă de vârstă [9] ]. Presupunem că toate infecțiile I4 vor fi raportate. De asemenea, presupunem că o parte din I3 va fi testată și va fi raportată. În cele din urmă, luăm în considerare un număr mic de cazuri raportate în I3 și I2 care vor fi testate din cauza urmăririi contactelor.

Presupunem că imunitatea dobândită după infecție se corelează cu severitatea infecției, astfel încât niveluri mai ridicate de imunitate sunt câștigate la indivizii care au suferit o boală mai gravă [10-12]. Imunitatea dobândită în urma vaccinării este, de asemenea, implementată în model, utilizând datele și proiecțiile efective de vaccinare în Canada [7,8]. Sunt luate în considerare trei tipuri diferite de caracteristici ale vaccinului care reflectă capacități de protecție împotriva infecțiilor și/sau bolii (având în vedere diferite variante de îngrijorare (VOC)) ale vaccinurilor utilizate în populația canadiană [13–19]. Caracteristicile vaccinurilor sunt enumerate în tabelul 1.

Pe lângă modelarea creșterii imunității, luăm în considerare și decăderea imunității în populație. Sunt considerate rate diferite de scădere astfel încât imunitatea scade în medie 1 an sau 3 ani între clasele S și V și clasele S consecutive, ceea ce dă scăderea de la imunitate deplină la susceptibilitate deplină pe 3 ani sau, respectiv, 9 ani. Pentru comparație, luăm în considerare și cazul în care imunitatea nu scade.

Figura 1. Schema modelului pentru o grupă de vârstă. Aici, S1, S2, S3 și S4 (casete umbrite violet) reprezintă indivizi susceptibili care sunt naivi din punct de vedere imunologic și au o anumită imunitate, moderată și, respectiv, totală. I2, I3 și I4 (casetele roșii) reprezintă indivizi infectați cu simptome ușoare, moderate și, respectiv, severe, care vor dezvolta o imunitate oarecare, moderată și, respectiv, completă odată recuperată (linie continuă de culoare verde verdeață). V j I (i=1, 2, 3, 4, j=1, 2) reprezintă indivizi vaccinați din clasele Si (i=1, 2, 3, 4) după j { {18}}, 2 doze de vaccin în regim de două doze. E k I (i=2, 3, 4; k=1, 2, 3) reprezintă indivizi expuși (infectați, asimptomatici, neinfecțioși) cu stadii progresive k=2, 3, 4 care va prezenta simptome I2 ușoare, I3 moderate și I4 severe. Persoanele susceptibile și vaccinate pot fi infectate și pot trece în clasele expuse (linii roșii). Clasele sensibile și vaccinate în aceeași locație pe continuum-ul imunitar au caracteristici similare. Imunitatea dobândită din infecție și vaccinare poate scădea (linii negre). În partea de jos a figurii sunt enumerate toate legendele.

În cele din urmă, atenuarea sănătății publice este încorporată în model folosind matrici de contact modificate pentru acasă, școală, serviciu și alte tipuri de contacte între grupele de vârstă. Figura A2 reprezintă grafic ferestrele de atenuare (bare gri) și procentul de reducere a contactelor obținute din modificările de atenuare a matricei de contact în fiecare fereastră (x). De asemenea, modelul ține seama în mod colectiv de respectarea distanțării sociale și a modificărilor purtării măștilor în ratele de testare și de urmărire a contactelor și modificările transmisiei din cauza COV și a vremii. Acest lucru se realizează folosind un parametru κ care este determinat dintr-un model de potrivire la datele zilnice de incidență.

Folosind modelul nostru matematic, urmărim distribuția imunității în populația canadiană de-a lungul timpului, având în vedere diferite caracteristici ale capacității de protecție a vaccinului și diferite ipoteze privind rata de scădere a imunității. Există nouă scenarii pe care le luăm în considerare în totalitate. Potrivim modelul pentru fiecare scenariu din 25 ianuarie 2020 până în 27 iunie 2021.

Proiectând înainte de la potrivirea modelului, modificăm matrițele de contact corespunzătoare fazei 1 în iunie pentru a reprezenta relaxarea restricțiilor de izolare în Canada, școlile rămânând închise. În iulie, creștem contactele în spațiile publice, pentru a reflecta diferiții pași de redeschidere luați în jurisdicțiile canadiene. În septembrie, restricțiile de contact sunt reduse la faza 2, reprezentând redeschiderea școlii și relaxarea restricțiilor la locul de muncă. Pentru o descriere detaliată a fazelor de atenuare, consultați tabelele A3 și A4.

Este posibil ca comportamentul să se relaxeze în timpul verii și în toamnă, crescând transmiterea. În iulie 2021, multe jurisdicții au relaxat regulile de distanțare socială. Pentru a reflecta acest lucru și prevalența VOC delta, creștem κ cu un factor de 2. Reducerile transmisibilității din cauza vremii ar trebui să afecteze doar lunile de vară. Prin urmare, sugerăm că κ poate fi crescut în septembrie 2021. Compară rezultatele modelului fără nicio modificare a κ în septembrie 2021, o creștere de 20 la sută pentru a reflecta transmisibilitatea crescută din cauza schimbărilor de vreme [20] și o creștere de 38 la sută. (pentru a permite luarea în considerare a introducerii unui nou COV). Figura A2 oferă un exemplu de modificare a ratei de contact presupunând o creștere cu un factor de 2 în lunile de vară, urmată de o creștere cu 20% pentru a ține seama de schimbările meteorologice.

3. Rezultate

3.1. Model Fit

Figura 2 arată incidența zilnică a infecțiilor severe, moderate plus severe și ușoare plus moderate plus severe pentru modelul potrivit pentru 27 iunie pentru toate cele nouă scenarii. Datele de incidență zilnică sunt afișate cu roșu și albastru, ultima zi a montajului fiind indicată de linia verticală roșie. Datele indicate de linia albastră arată tendința potrivită a modelului. Observăm că potrivirea modelului este similară între fiecare dintre aceste subploturi. De asemenea, observăm că o avertizare de un an pare să se potrivească mai strâns cu tendința decât celelalte rate în scădere.

Valorile ajustate ale κ sunt prezentate în Figura A2 (panoul de jos) luând în considerare fiecare scenariu de vaccinare și de scădere. O descriere a parametrilor modelului și a algoritmului de potrivire este inclusă în Anexe. În Figura A2 (panoul de sus), graficăm reducerea procentuală a contactelor din modificările matricei de contact și κ (roșu plus) pentru vaccinul 1 cu o rată în scădere ω=1/an (a se vedea Tabelul 1 și linia albastră întreruptă în Figura A2 panoul de jos).

Remarcăm că figurile S1 și S4 sunt analoge, arătând aceleași rezultate de potrivire ca cele prezentate în Figura 2. Diferențele mari între aceste cifre se află abia din septembrie 2021, când se deschide școala și sunt implementate creșteri variabile ale κ. Din septembrie 2021 luăm în considerare trei scenarii diferite pentru κ: nicio modificare prezisă față de ultima valoare estimată (Figura S1), o creștere cu 20% a κ (Figura 2) și o creștere cu 38% (Figura S4).

3.2. Seroprevalența

Având în vedere modelul de mai sus, putem determina acum estimări ale seroprevalenței populației. Figurile 3, S2 și S5 oferă măsurători ale seroprevalenței în populația canadiană având în vedere toate tipurile de vaccin (Tabelul 1) și modificări ale κ din septembrie 2021 (presupunând că valorile κ cresc cu 20 la sută, nicio modificare și, respectiv, 38 la sută). Aceste cifre arată toate clasele care conferă o anumită imunitate la SARS-CoV-2, pentru toate grupele de vârstă. Culorile denotă suma subpopulațiilor vaccinate cu o singură doză (∑i V 1 i ), subpopulațiilor vaccinate cu două doze (∑i V 2 i ) și clasele susceptibile cu imunitate parțială și totală (S2 plus S3 plus S4), peste 10-grupe de vârstă de ani. Umbrirea este legată de clasele de vârstă, de la mai deschis la mai închis coincide cu vârstele mai mici până la mai înaintate. În toate cele nouă scenarii, 60 până la 80% din populația canadiană are o anumită imunitate împotriva agentului patogen (derivat din infecție și/sau vaccinare) până la redeschiderea școlilor în septembrie 2021.

În timp ce seroprevalența prezisă de modelul nostru este mai mare decât cea proiectată de [5], există o mică diferență în ceea ce privește imunitatea derivată din vaccin între rezultatele noastre. Diferența constă astfel în estimările imunității derivate din infecții. În timp ce modelul nostru include structura de vârstă, trebuie să remarcăm că sistemul de ecuații diferențiale obișnuite presupune că populația se amestecă la un nivel mai înalt decât în ​​realitate. Prin urmare, este de așteptat ca modelul să estimeze niveluri mai ridicate de imunitate. Observăm, totuși, că, pe măsură ce acoperirea vaccinării crește și devine dominantă în populație, diferența dintre estimările de seroprevalență din modelul nostru și [5] ar trebui să se reducă. De asemenea, observăm că [5] nu include seroreversia (legată de scăderea imunității). Includerea seroreversiei va stimula estimările seroprevalenței în munca lor, astfel încât diferența dintre rezultatele noastre și ale lor s-ar reduce și mai mult.

Pentru interes, în figurile 4, S3 și S6 (presupunând creșteri ale valorilor κ de 20 la sută, nicio modificare și, respectiv, 38 la sută), graficăm distribuția corespunzătoare a protecției împotriva virusului a diferitelor tipuri de imunitate în populație , peste 10-grupe de vârstă, inclusiv fără protecție (S1), o anumită protecție (S2 plus V 1 1 ), un nivel mai ridicat de protecție (S3 plus V 1 2 ) și protecție completă (S4 plus ∑i=3,4 V 1 i plus ∑i{=1,...,3 V 2 i ). Zona albă desemnează fracțiunea populației care locuiește în clasele expuse și infectate E k j, Ij, cu j (2 Mai mic sau egal cu j Mai mic sau egal cu 4) și k (1 Mai mic sau egal cu k Mai puțin decât sau egal cu 3).

Figurile 3, 4, S2, S3, S5 și S6 arată predicții model ale nivelului dominant de imunitate pentru fiecare clasă de vârstă pentru fiecare scenariu. Remarcăm că aceste rezultate sunt legate de disponibilitatea vaccinului pentru fiecare grupă de vârstă, de ipotezele modelului legate de imunitatea indusă de infecții și de caracteristicile presupuse de imunitate dobândită de vaccin (Tabelul 1 care afectează circulația virusului în populație. Este evident în toate aceste cifre conform cărora vârstele mai mici, 0–10 ani, au niveluri mari de susceptibilitate (bare roșii deschise). Acest lucru se datorează faptului că vaccinurile nu sunt încă disponibile pentru aceste vârste.

În plus, infecțiile ușoare care apar predominant la aceste grupe de vârstă conferă niveluri scăzute de imunitate (bare albastre deschise) care pot scădea rapid înapoi la susceptibilitatea deplină. Cifrele arată, de asemenea, niveluri mari de susceptibilitate la grupele de vârstă 10–29 de ani, în ciuda disponibilității COVID-19 pentru copiii de 12–{29-ani. În cele din urmă, aceste cifre arată efectele scăderii imunității. De-a lungul timpului, imunitatea scade de la clase imune superioare la clase imunitare inferioare. Având în vedere că etapele incipiente ale lansării vaccinului COVID-19 în Canada s-au concentrat pe grupele de vârstă mai înaintate, observăm creșteri ale susceptibilității deplină la grupele de vârstă mai înaintate pe măsură ce crește timpul de la vaccinare (vezi barele roșu închis). În general, rezultatele din aceste cifre sugerează că o acoperire sporită de vaccinare a grupelor de vârstă 12-29 de ani ar trebui urmărită în campaniile guvernamentale de vaccinare. În plus, aceste rezultate indică necesitatea unei doze de rapel de vaccin la grupele de vârstă mai înaintată.

3.3. Imunitatea turmei

Imunitatea de turmă se referă la un nivel de imunitate, pc, care este necesar într-o populație pentru ca acea populație să fie rezistentă la infecții ulterioare (pot apărea un număr mic de infecții, dar boala se va stinge). Pe scurt, într-o populație cu imunitate efectivă pe termen lung, pragul de imunitate efectivă poate fi aproximat cu pc=1 − 1/R{0, unde pc este fracția critică a populației care trebuie să aibă neutralizare. imunitate pentru întreaga populație care trebuie protejată, R0 este numărul de reproducere de bază al agentului patogen în circulație și se presupune o amestecare omogenă în populație. Având în vedere un vaccin cu eficacitatea vaccinului 0 < ve < 1, această aproximare poate fi modificată pentru a fi pc=(1 - 1/R0)/ve. Remarcăm că, prin ipoteza amestecării omogene, această aproximare nu va oferi cea mai bună estimare a pragului de imunitate a turmei în modelele de amestecare bazate pe vârstă, precum al nostru (folosind matrice de contact între grupele de vârstă și presupunând amestecarea preferențială și proporțională), luând în considerare în mod specific diferitele rate de vaccinare specifice vârstei [21–29].

În plus, observăm că aproximarea presupune o imunitate pe termen lung sau pe viață care urmează să fie câștigată după infecție sau vaccinare. Dacă imunitatea scade în timp și dacă agentul patogen evoluează, ceea ce scade imunitatea eficientă împotriva infecției în timp, aceasta va subestima populația imunitară necesară pentru a asigura imunitatea de turmă [29,30]. Cu toate acestea, luăm în considerare acum aproximarea cu amestecare omogenă pentru a estima un prag de imunitate de turmă pentru discuție. În prezent, cu varianta δ în circulație, pc=94 procente, având în vedere un număr de reproducere de 6,5 (între 5 și 8 [31]) și o eficacitate a vaccinului de 90 la sută [13–19]. Modelul nostru prezice că 60 până la 80% din populația canadiană va avea o anumită imunitate la SARS-CoV-2 până la sfârșitul campaniei de vaccinare la sfârșitul verii 2021. De asemenea, observăm că aproximativ 20 până la 50% din populație va avea au imunitate neutralizantă, în funcție de rata de scădere presupusă și de caracteristicile vaccinului (vezi figurile 4, S3 și S6, zonele umbrite în verde). Această valoare de 20 până la 50 la sută, din modelul nostru (care încorporează structura de vârstă, imunitatea în scădere de la infecție și vaccinare și imunitatea diferențială câștigată după infecție în structura modelului nostru) este departe de pragul estimat de imunitate de turmă de 94 la sută (presupunând amestecarea omogenă). și imunitate pe termen lung).

Remarcăm că beneficiile programelor de vaccinare sunt în asigurarea lor de protecție împotriva infecțiilor, dar și protecția lor împotriva bolilor severe. Având în vedere că imunitatea neutralizantă de 20-50% nu este suficientă pentru a proteja populația de infecții ulterioare, acum ne concentrăm atenția asupra identificării populațiilor care sunt expuse riscului de infecții severe în reapariția COVID-19, având în vedere scăderea imunității față de vaccinare și infecție, și capacitățile de protecție ale imunității împotriva infecțiilor și bolilor severe.

3.4. Renaştere

Figurile 2, S1 și S4 nu arată nicio diferență semnificativă între potrivirile modelului și prin tendința de vară, dar observăm o divergență semnificativă în septembrie, care coincide cu redeschiderea școlilor (Figura S1) și creșteri ale κ cu 20% și 38%. procente (Figurile 2 și, respectiv, S4). Când seroprevalența este mare, corespunzătoare ratelor mai scăzute de scădere a imunității, vedem că reapariția infecțiilor, notate de spațiul alb, are loc într-un mod redus. Cu toate acestea, în scenariile generale, cu excepția unui singur scenariu (când imunitatea nu scade, iar protecția vaccinului este subcapitolul sus, jos din dreapta), modelul prevede că renașterea din toamna 2021 va atinge niveluri mult mai mari decât orice val de infecție cu COVID-19 experimentat anterior .

Remarcăm că reapariția în toamna 2021 este determinată în principal de circulația virusului în vara 2021. Figura 2 arată că modelul nostru surprinde tendința generală de creștere a transmiterii COVID-19 în vara 2021 și, prin urmare, nivelurile de reapariție din toamnă proiectate aici sunt previziuni rezonabile. Rezultatele modelului arată, totuși, că, dacă nu ar fi avut loc relaxarea în iulie 2021, limitând transmiterea VOC delta, reapariția ar fi întârziată foarte mult și ar avea niveluri de infecție mult mai scăzute în vara și toamna 2021 (rezultatele nu sunt afișate).

Persoanele care au primit vaccinul la începutul programului de vaccinare vor fi experimentat probabil unele efecte ale scăderii imunității până în septembrie 2021 (a se vedea figurile 3, 4, S2, S3, S5 și S6). Resurgența infecțiilor va fi astfel mai puternică la aceste grupe de vârstă. Figura 5 prezintă proporția incidenței zilnice a infecției cu I4 în funcție de vârstă pentru fiecare scenariu de vaccin, când școala este redeschisă în septembrie și κ este crescut cu 20%. Aici, vedem că cazurile renaștere sunt observate predominant la grupele de vârstă 50 plus sau 40 plus atunci când imunitatea scade peste 1 an sau 3 ani între clasele imune consecutive, respectiv (rândurile de sus și, respectiv, mijloc). Având în vedere că ratele mortalității cauzate de infecția cu COVID-19 cresc odată cu vârsta [5], sugerăm ca o campanie de stimulare a vaccinului să fie luată în considerare pentru grupurile de vârstă mai înaintate.

Gradul de reapariție este afectat de creșterile κ și de redeschiderea școlii. Având în vedere nivelurile mai ridicate ale contactului mediu zilnic în grupurile de vârstă mai mici (a se vedea Figura A1, panoul din dreapta jos) și având în vedere că nu există încă un vaccin aprobat pentru aceste vârste, recomandăm utilizarea continuă a măsurilor de protecție în școli, inclusiv purtarea măștilor și distanțare socială. De asemenea, recomandăm ca vaccinarea să înceapă pentru aceste vârste imediat după aprobarea unui vaccin.

4. Discutie

Modelul nostru prezice că 60 până la 80% din populația canadiană va avea o anumită imunitate la SARS-CoV-2 până la sfârșitul campaniei de vaccinare la sfârșitul verii 2021. Populația este vulnerabilă la reapariția virusului, totuși, având în vedere relaxarea. a măsurilor nefarmaceutice în vara anului 2021, care au permis răspândirea COV a deltei. Rezultatele modelului evidențiază necesitatea unei acoperiri vaccinale crescute la vârsta de 12-29 de ani și a dozelor de rapel la vârsta de peste 50 de ani.

Studiul de modelare matematică prezentat aici este primul care abordează cuantificarea seroprevalenței COVID-19 și distribuțiile imunității într-o populație. Modelul include câștiguri ale imunității din infecție și vaccinare și include, de asemenea, scăderea imunității din cauza scăderii. Este structurat pe 5-grupe de vârstă de ani. Pe măsură ce imunitatea este pierdută, rezultatele modelului pot fi utilizate pentru a identifica grupele de vârstă care necesită campanii de rapel de vaccin sau o acoperire sporită de vaccinare. Poate fi folosit și pentru a determina grupele de vârstă cele mai afectate de reapariția COVID-19.

Momentul și severitatea oricărei reapariții sunt sensibile la distribuția imunității. De asemenea, este sensibilă la introducerea COV, încetarea măsurilor de protecție personală și atenuarea sănătății publice. Această sensibilitate este evidențiată prin compararea figurilor 2 și S4. Remarcăm că posibilele efecte ale cazurilor importate nu sunt incluse în modelul nostru și, prin urmare, nu pot fi evaluate în ceea ce privește efectul lor asupra resurgenței COVID-19. Acest lucru va necesita o evaluare suplimentară, totuși, dacă virusul rămâne endemic în populație, este puțin probabil ca importul să modifice substanțial rezultatele modelului conform modelării recente de către membrii grupului nostru [32].

Materiale suplimentare:

Figura S1: Incidența zilnică, fără nicio relaxare a κ. Afișează incidența zilnică a I4 (linie continuă), I3 plus I4 (linie punctată) și I2 plus I3 plus I4 (linie punctată). Datele de incidență netezite sunt afișate cu o linie roșie continuă. Liniile verticale albastre, roșii și verzi indică începutul vaccinării, începutul fazei de predicție și, respectiv, începutul relaxării. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Figura S2: Seroprevalența, fără relaxarea κ. Se afișează seroprevalența ca procent din populația totală pentru 10-clasele de vârstă, cu intensitatea culorii corespunzătoare clasei de vârstă.

Regiunea roșie este suma claselor susceptibile care au fost expuse la virus, fie prin infecție naturală, fie prin scăderea din clasele vaccinate. Regiunile albastru și verde arată populațiile din prima și, respectiv, a doua doză de vaccinare. Populația totală cu o anumită imunitate (partea de sus a regiunii roșii) este egală cu suma verticală a celor trei regiuni Albastru, Roșu și Verde. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Bara verticală indică începutul fazei de predicție. Figura S3: Distribuția imunității, fără relaxarea κ. Afișarea stării imunitare a persoanelor neinfectate ca procent din populația totală pentru 10-clasele de vârstă de ani, cu intensitatea culorii corespunzătoare clasei de vârstă. Culorile reprezintă imunitatea populației de la verde, populația complet imunitară, prin galben și albastru până la roșu, populația pe deplin susceptibilă. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Bara verticală indică începutul fazei de predicție. Figura S4: Incidența zilnică, cu o relaxare de 38% a κ începând din septembrie 2021.

Afișează incidența zilnică a I4 (linie continuă), I3 plus I4 (linie punctată) și I2 plus I3 plus I4 (linie punctată). Datele de incidență netezite sunt afișate cu o linie roșie continuă. Liniile verticale albastre, roșii și verzi indică începutul vaccinării, începutul fazei de predicție și, respectiv, începutul relaxării. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Figura S5: Seroprevalența, cu o relaxare de 38% a κ începând din septembrie 2021. Se arată seroprevalența ca procent din populația totală pentru clasele de vârstă 10-anale, cu intensitatea culorii corespunzătoare clasei de vârstă. Regiunea roșie este suma claselor susceptibile care au fost expuse la virus, fie prin infecție naturală, fie prin scăderea din clasele vaccinate. Regiunile albastru și verde arată populațiile din prima și, respectiv, a doua doză de vaccinare. Populația totală cu o anumită imunitate (partea de sus a regiunii roșii) este egală cu suma verticală a celor trei regiuni Albastru, Roșu și Verde. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Bara verticală indică începutul fazei de predicție.

Figura S6: Distribuția imunității, cu o relaxare de 38% a κ începând din septembrie 2021. Afișând starea imună a persoanelor neinfectate ca procent din populația totală pentru 10-clasele de vârstă de ani, cu intensitatea culorii corespunzătoare clasei de vârstă . Culorile reprezintă imunitatea populației de la verde, populația complet imunitară, prin galben și albastru până la roșu, populația pe deplin susceptibilă. Rândul de sus scade imunitatea cu un an între clase consecutive; rândul din mijloc scade imunitatea timp de trei ani; rândul de jos nu este imunitatea în scădere. Coloanele de la stânga la dreapta reprezintă vaccinurile de la 1 la 3, respectiv. Bara verticală indică începutul fazei de predicție.

Finanțarea:

Lauren Childs a fost susținută de NSF Grant #2029262. JMH este sprijinit de NSERC și CIHR. DWD este finanțat de Canadian Immunization Research Network (CIRN). Îi mulțumim cu recunoștință lui John Glasser pentru discuțiile fructuoase.

Declarația Comisiei de revizuire instituțională:

Nu se aplică.

Declarație de consimțământ informat:

Nu se aplică.

Declarație de disponibilitate a datelor:

Datele de incidență din Canada sunt preluate de pe un portal de date online. Consultați [7] pentru detalii.

Conflicte de interes:

JMH este consultant pentru industria sănătății și a vaccinurilor. Toate contractele nu au legătură cu acest studiu. Toți autorii declară că nu au interese concurente.

Anexa A

Anexa A.1. Ecuații model

Modelul nostru urmărește vârsta, infecția și starea imunitară. Indivizii susceptibili de statut i și vârsta k sunt notați cu Sik; în mod similar, indivizii infecţioşi de Iik. Indivizii infectați, dar neinfecțioși, cu statutul imunitar i, vârsta k și stadiul j sunt notați cu E j ik. Indivizii vaccinați cu starea imună inițială i, vârsta k și doza k sunt notați cu V j ik. Descrierile parametrilor se găsesc în Tabelul A1. Sistemul de EDO pentru grupa de vârstă k este dat de următorul set de ecuații:

Compartimentele vaccinate:

Anexa A.2. Numărul de reproducere

Numărul de reproducere de bază este calculat folosind metoda generației următoare. Se calculează numeric, datorită dimensionalității sistemului model. Pe scurt, determinăm raza spectrală a matricei G=FV−1, unde matricea F este legată de noile infecții, iar matricea V este legată de transferurile dintre clasele și clasele infectate. Referim cititorului la [24,33–35] pentru referințe importante despre această metodă.

Presupunem un număr de reproducere de bază de R0=2.6 [36]. Acesta este folosit pentru a determina κ în rutina de adaptare a modelului.

Anexa B. Parametri

Susceptibilitate: presupuneți 1n=1, 2n=2 /3 și 3n=1 /3 pentru orice grup de vârstă n; Presupunem că susceptibilitatea scade odată cu creșterea stării de imunitate, dar nu depinde de vârstă.

Infectivitate: 3n= =0.08, 2n=0.5 , 4n=0.1 pentru orice grup de vârstă n; Valorile sunt determinate prin ajustarea valorii modelului R0 la 2,6 [36]; Presupunem că infecțiozitatea variază în funcție de severitatea infecției și de severitatea bolii – infecțiile mai ușoare, cu încărcătură virală mai mică, au o infecțiozitate mai mică, iar infecțiile mai severe vor avea o infecțiozitate mai mică, deoarece astfel de persoane vor rămâne acasă sau vor merge la spital.

Recuperare: 1n < 2n < 3n, cu 1n=1 5, 2n=1 /10, 3n=1 /15 pentru orice grupă de vârstă n; Se presupune că recuperarea depinde de severitatea bolii, boala mai ușoară fiind asociată cu perioade infecțioase mai scurte.

Perioada expusă: Presupunem o distribuție erlang, erlang (3,2/3), cu o medie de 3 zile.

Imunitatea în scădere: ωin=ω=1 yr∗365/1 pentru i=1, 2, 3 și orice grup de vârstă n; Presupunem că imunitatea dobândită în urma infecției sau vaccinării durează în medie 1 până la 3 ani între stadiile succesive de imunitate și este independentă de vârstă și starea de imunitate. Această ipoteză este variată în manuscrisul actual și includem, de asemenea, rezultatele modelului atunci când se presupune că imunitatea nu scade.

Probabilitatea unei infecții severe: vezi Tabelul A2; Presupunem că severitatea infecției este asociată cu prevalența comorbidităților în fiecare grupă de vârstă. Valorile precise sunt determinate din [9].

Vaccinarea: rata de vaccinare a primei doze este determinată de acoperirea detaliată în documentul NACI. Tariful este determinat în fiecare săptămână, pentru anumite grupe de vârstă, urmând programul NACI. Se presupune că eficacitatea vaccinului pentru fiecare doză este 0.9. Persoanele primesc o a doua doză Nd zile după prima doză și dobândesc imunitate după încă 14 zile. Acest lucru este determinat de ghidurile de vaccinare din Canada [8].

Demografie: Având în vedere perioada scurtă de examinare, presupunem absența nașterii, a mortalității naturale și a îmbătrânirii. În studiul actual, ignorăm moartea indusă de boală.

Contacte între grupele de vârstă: Perturbațiile matricelor de contact sunt implementate pentru a reflecta strategiile de atenuare a sănătății publice în timp. Un rezumat al perturbațiilor este prezentat în tabelele A3 și A4. O descriere grafică a fiecărei etape de atenuare a sănătății publice enumerate în tabelele A3 și A4 este prezentată în Figura A1.

Figura A1. Ratele de contact și activitatea în diferite faze de atenuare. Diagramele cu bare arată ratele de contact între grupurile de vârstă în cadrul diferitelor strategii de atenuare, conformarea (k) presupusă a fi de 100%. Barele mai înalte, după subplot, au culori mai deschise. Toate diagramele cu bare au scale identice pe axa y pentru comparație (dar nu sunt identice ca scară de culori). Activitatea totală este afișată în graficul cu linii (dreapta jos).

Figura A2. Modificări ale nivelurilor de contact în timp. (panoul superior) Contacte medii totale în comparație cu nicio atenuare din matricele de contact modificate (x) plus parametrul κ (roșu plus 's). (panoul de jos) Valoarea parametrului κ din potrivirea modelului (înainte de linia verticală neagră) și în viitor (după linia verticală neagră). O creștere de 20% a κ în septembrie 2021 este prezentată aici. În ambele panouri, fazele de atenuare sunt afișate cu umbrire de fundal, unde umbrirea mai întunecată reprezintă o atenuare mai restrictivă, consultați Tabelele A3 și A4 pentru detalii.

Anexa C. Montarea modelului

Parametrul modelului κ a fost potrivit datelor de incidență zilnică pe ferestre lunare folosind o funcție obiectivă cu cele mai mici pătrate. Funcția obiectiv a inclus un hiperparametru de regularizare care a penalizat variația în κ pentru a controla supraadaptarea. Funcția obiectiv a fost redusă la minimum prin comparație cu soluția model pentru 3 5 I3 plus I4 utilizând algoritmul genetic implementat în MATLAB. Convergența soluției a fost confirmată prin analiza varianței populației finale. Potrivirea finală pentru fiecare scenariu a fost potrivită pentru toate ferestrele de timp și independent de alte scenarii. Toți parametrii suplimentari au fost informați de literatură și aleși astfel încât numărul de reproducere de bază să fie 2,9 și sunt detaliați mai sus în Anexa B.

Referințe

1. Lewin, A.; Therrien, R.; De Serres, G.; Grégoire, Y.; Perreault, J.; Drouin, M.; Fournier, MJ; Tremblay, T.; Beaudoin, J.; BeaudoinBussières, G.; et al. Seroprevalența SARS-CoV-2 în rândul donatorilor de sânge din Québec și analiza simptomelor asociate cu seropozitivitatea: un studiu caz-control imbricat. Poate sa. J. Public Health 2021, 112, 576–586. [CrossRef]

2. Saeed, S.; Drews, SJ; Pambrin, C.; Yi, QL; Osmond, L.; O'Brien, SF SARS-CoV-2 seroprevalența în rândul donatorilor de sânge după primul val COVID{-19 din Canada. Transfuzie 2021, 61, 862–872. [CrossRef] [PubMed]

3. Serotracker.

4. CITF. Cercetare finanțată de grupul operativ; Raportul tehnic. 2021.

5. CITF. Raport de monitorizare a imunității: Seropozitivitatea SARS-CoV-2 cumulativă în Canada. Raportul tehnic. 2021.

6. Childs, L.; Dick, DW; Feng, Z.; Heffernan, JM; Li, J.; Röst, G. Modelarea scăderii și a creșterii COVID-19 în Canada cu vaccinare. medRxiv 2021. [CrossRef]

7. Berry, I.; Soucy, JPR; Tuite, A.; Fisman, D. Date epidemiologice cu acces deschis și un tablou de bord interactiv pentru a monitoriza focarul de COVID-19 din Canada. Poate sa. Med. conf. univ. J. 2020, 192, E420. [CrossRef] [PubMed]

8. Consiliul National Consultativ pentru Imunizare, Canada. Grupul de lucru pentru boli infecțioase cu consecințe mari privind vaccinurile COVID-19: scenarii de modelare și ipoteze.

9. Clark, A.; Jit, M.; Warren-Gash, C.; Guthrie, B.; Wang, HHX; Mercer, SW; Sanderson, C.; McKee, M.; Troeger, C.; Ong, KL; et al. Estimări globale, regionale și naționale ale populației cu risc crescut de COVID sever-19 din cauza condițiilor de sănătate subiacente în 2020: un studiu de modelare. Lancet Glob. Sănătate 2020, 8, E1003–E1017. [CrossRef]

10. Robbiani, DF; Gaebler, C.; Muecksch, F.; Lorenzi, JC; Wang, Z.; Cho, A.; Agudelo, M.; Barnes, CO; Gazumyan, A.; Finkin, S.; alții. Răspunsuri convergente ale anticorpilor la SARS-CoV-2 la persoanele convalescente. Natura 2020, 584, 437–442. [CrossRef]

11. Piccoli, L.; Park, YJ; Tortorici, MA; Czudnochowski, N.; Pereți, AC; Beltramello, M.; Silacci-Fregni, C.; Pinto, D.; Rosen, LE; Bowen, JE; et al. Cartografierea site-urilor de neutralizare și imunodominante de pe domeniul de legare la receptorul de vârf al SARS-CoV-2 prin serologie de înaltă rezoluție ghidată de structură. Celula 2020, 183, 1024–1042. [CrossRef]

12. Dan, JM; Mateus, J.; Kato, Y.; Hastie, KM; Yu, ED; Faliti, CE; Grifoni, A.; Ramirez, SI; Haupt, S.; Frazier, A.; et al. Memoria imunologică la SARS-CoV-2 evaluată timp de până la 8 luni după infectare. Știință 2021, 371. [CrossRef]

13. Abu-Raddad, LJ; Chemaitelly, H.; Butt, AA Eficacitatea vaccinului BNT162b2 Covid-19 împotriva B. 1.1. 7 și B. 1.351 Variante. N. Engl. J. Med. 2021, 385, 187–189. [CrossRef] [PubMed]

14. Nasreen, S.; El, S.; Chung, H.; Brown, KA; Gubbay, JB; Buchan, SA; Wilson, SE; Sundaram, ME; Fell, DB; Chen, B.; et al. Eficacitatea vaccinurilor COVID-19 împotriva variantelor de îngrijorare, Canada. medRxiv 2021. [CrossRef]

15. Emary, KR; Golubchik, T.; Aley, PK; Ariani, CV; Angus, B.; Bibi, S.; Blane, B.; Bonsall, D.; Cicconi, P.; Charlton, S.; et al. Eficacitatea vaccinului ChAdOx1 nCoV-19 (AZD1222) împotriva variantei de îngrijorare SARS-CoV{-2 202012/01 (B. 1.1. 7): o analiză exploratorie a unui studiu controlat randomizat. Lancet 2021, 397, 1351–1362. [CrossRef]

16. Liu, C.; Ginn, HM; Dejnirattisai, W.; Supasa, P.; Wang, B.; Tuekprakhon, A.; Nutalai, R.; Zhou, D.; Mentzer, AJ; Zhao, Y.; et al. Neutralizarea redusă a SARS-CoV-2 B.1.617 prin vaccin și ser de convalescență. Celula 2021, 184, 4220–4236. [CrossRef]

17. Public Health Anglia. Vaccinuri foarte eficiente împotriva B.1.617.2 Varianta după 2 doze; Raport tehnic 2021.

18. Bernal, JL; Andrews, N.; Gower, C.; Gallagher, E.; Simmons, R.; Thelwall, S.; Stowe, J.; Tessier, E.; Groves, N.; Dabrera, G.; et al. Eficacitatea vaccinurilor COVID-19 împotriva variantei B.1.617.2. N. Engl. J. Med. 2021, 385, 585–594.

19. Sheikh, A.; McMenamin, J.; Taylor, B.; Robertson, C. SARS-CoV-2 Delta VOC în Scoția: date demografice, riscul de internare în spital și eficacitatea vaccinului. Lancet 2021, 397, 2461–2462. [CrossRef]

20. Collin, A.; Hejblum, BP; Vignals, C.; Lehot, L.; Thiébaut, R.; Moireau, P.; Praga, M. Utilizarea estimatorului Kalman bazat pe populație pentru a modela epidemia COVID-19 în Franța: Estimarea efectelor intervențiilor non-farmaceutice asupra dinamicii epidemiei. medRxiv 2021. [CrossRef]

21. Knpil, DH; Rost, G. Modelarea strategiilor pentru programarea vaccinării specifice vârstei în timpul focarelor de pandemie de gripă. Matematică. Biosci. ing. 2010, 8, 123–139.

22. Glasser, J.; Feng, Z.; Moylan, A.; Del Valle, S.; Castillo-Chavez, C. Amestecarea în modelele populației structurate pe vârstă ale bolilor infecțioase. Matematică. Biosci. 2012, 235, 1–7. [CrossRef] [PubMed]

23. Feng, Z.; Hill, AN; Smith, PJ; Glasser, JW O elaborare a teoriei despre prevenirea focarelor în populații omogene pentru a include eterogenitatea sau amestecarea preferențială. J. Theor. Biol. 2015, 386, 177–187. [CrossRef] [PubMed]

24. Feng, Z.; Han, Q.; Qiu, Z.; Hill, AN; Glasser, JW Calcularea R în modele epidemiologice structurate pe vârstă cu imunitate maternă și temporară. Discret. Contin. Din. Syst. Ser. B 2016, 21, 399. [CrossRef]

25. Glasser, JW; Feng, Z.; Omer, SB; Smith, PJ; Rodewald, LE Efectul eterogenității în absorbția vaccinului împotriva rujeolei, oreionului și rubeolei asupra potențialului de apariție a focarelor de rujeolă: un studiu de modelare. Lancet Infect. Dis. 2016, 16, 599–605. [CrossRef]

26. Feng, Z.; Hill, AN; Curns, AT; Glasser, JW Evaluarea intervențiilor țintite prin modele de metapopulație cu amestecare pe mai multe niveluri. Matematică. Biosci. 2017, 287, 93–104. [CrossRef] [PubMed]

27. Poghotanyan, G.; Feng, Z.; Glasser, JW; Hill, AN Probleme de minimizare constrânsă pentru numărul de reproducere în modelele meta-populației. J. Matematică. Biol. 2018, 77, 1795–1831. [CrossRef] [PubMed]

28. Feng, Z.; Feng, Y.; Glasser, JW Influența programelor de mortalitate realiste din punct de vedere demografic asupra strategiilor de vaccinare în modelele structurate pe vârstă. Theor. Popul. Biol. 2020, 132, 24–32. [CrossRef]

29. Carlsson, RM; Childs, LM; Feng, Z.; Glasser, JW; Heffernan, JM; Li, J.; Röst, G. Modelarea scăderii și întăririi imunității de la infecție sau vaccinare. J. Theor. Biol. 2020, 497, 110265. [CrossRef]

30. Heffernan, JM; Keeling, MJ Implicații ale vaccinării și scăderii imunității. Proc. R. Soc. B Biol. Sci. 2009, 276, 2071–2080. [CrossRef] [PubMed]

31. Chhatwal, J.; Mueller, PCP; Ayer, T.; Adee, MG; Dalgic, O.; Ladd, MA; Linas, B. Schimbarea dinamicii COVID-19 în SUA cu apariția variantei Delta: Projections of the COVID-19 Simulator. medRxiv 2021. [CrossRef]

32. Agenția de Sănătate Publică a Canadei/Laboratorul Național de Microbiologie. COVID-19: Raportul grupului de modelare PHAC; Agenția de Sănătate Publică a Canadei/Laboratorul Național de Microbiologie.

33. Heffernan, JM; Smith, RJ; Wahl, LM Perspective asupra raportului de reproducere de bază. JR Soc. Interfață 2005, 2, 281–293. [CrossRef]

34. Van den Driessche, P.; Watmough, J. Note suplimentare privind numărul de reproducere de bază. În Epidemiologie Matematică; Springer: Berlin/Heidelberg, Germania, 2008; p. 159–178.

35. Diekmann, O.; Heesterbeek, J.; Roberts, MG Construcția de matrice de generație următoare pentru modele epidemice compartimentale. JR Soc. Interfață 2010, 7, 873–885. [CrossRef]

36. Knight, J.; Mishra, S. Estimarea numărului efectiv de reproducere utilizând timpul de generare față de intervalul serial, cu aplicare la COVID-19 în zona Toronto, Canada. Infecta. Dis. Model. 2020, 5, 889–896. [CrossRef]

David W. Dick 1 , Lauren Childs 2 , Zhilan Feng 3,4, Jing Li 5 , Gergely Röst 6 , David L. Buckeridge 7 , Nick H. Ogden 8 și Jane M. Heffernan 1.

1 Matematică și Statistică, Centrul pentru Modelarea Bolilor, Universitatea York, Toronto, ON M3J 1P3, Canada; dwdick@yorku.ca.

2 Departamentul de Matematică, Virginia Tech, Blacksburg, VA 24061, SUA; lchilds@vt.edu.

3 Departamentul de Matematică, Universitatea Purdue, West Lafayette, IN 46202, SUA; zfeng@math.purdue.edu.

4 National Science Foundation, Alexandria, VA 22314, SUA; zfeng@nsf.gov.

5 Departamentul de Matematică, Universitatea de Stat din California, Northridge, CA 91330, SUA; jing.li@csun.edu.

6 Departamentul de Matematică, Universitatea din Szeged, 6720 Szeged, Ungaria; rost@math.u-szeged.hu.

7 Epidemiologie și biostatistică, Școala de sănătate a populației și globală, Universitatea McGill, Montreal, QC H3A 0G4, Canada; david.buckeridge@mcgill.ca.

8 Laboratorul Național de Microbiologie, Divizia de Științe a Riscurilor pentru Sănătate Publică, Agenția de Sănătate Publică din Canada, St. Hyacinthe, QC J2S 2M2, Canada; nicholas.ogden@canada.ca.

9 Correspondence: jmheffer@yorku.ca

For more information:1950477648nn@gmail.com